Ist meine Lösung richtig? Kettenregel/Ableitungsregeln

Question

Hallo Leute!

Könnt ihr mir sagen, ob meine Lösungen richtig sind? Da ist außerdem eine Aufgaben, bei der ich nicht wirklich weiterkomme. Hoffe ihr könnt mir da helfen!

a) f(x) = 2 * (x³ + 2x - 7)⁴

Äußere Funktion: u(v) = v⁴ * 2     →     u'(v) = 4v³ * 2 = 8v³

Innere Funktion: v(x) = x³ + 2x - 7     →     v'(x) = 3x² + 2

Ableitung: f'(x) = 8 * (x³ + 2x - 7)³ * 3x² + 2

(Kann man die Ableitung noch zusammenfassen???)

c) f(x) = \( \sqrt{6x + 2} \)

Wie mache ich das hier???

Answer 1

a)

f(x) = 2·(x^3 + 2·x - 7)^4

f'(x) = 2·4·(x^3 + 2·x - 7)^3·(3·x^2 + 2)

f'(x) = 8·(x^3 + 2·x - 7)^3·(3·x^2 + 2)

b)

f(x) = √(6·x + 2)

f'(x) = 1/(2·√(6·x + 2))·6

f'(x) = 3/√(6·x + 2)

Answer 2

a) f '(x) = 2*4*(x^3+2x-7)^3*(3x^2+2)

Du hast die Klammer vergessen bei v'.

c) Ohne Wurzel schreiben:

= (6x+2)^(1/2) -> f '(x) = 1/2*(6x+2)^(-1/2)*6 = 3/(6x+2)^(1/2) = 3/√(6x+2)

vgl:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

Klammern fehlen:  f'(x) = 8 * (x³ + 2x - 7)³ · (3x² + 2)

Verkürzen (zusammenfassen) kann man das nicht.