Schnitt einer unendlichen Teilmenge der natürlichen Zahlen

Question

Aufgabe:

Geben Sie für i = 1,2,... eine unendliche Teilmenge A_i der natürlichen Zahlen an, so dass ∩∞_i=1  A_i gleich der leeren Menge ist:

A_{i =}

Text erkannt:

\( \bigcap_{i=1}^{\infty} A_{i} \)

Problem/Ansatz:

Kann es sein, dass die Lösung einfach nur "i" ist ?

Answer 1

Zum Beispiel A_i={i, i+1, i+2, .........}

Answer 2

$$A_i=\overline{\left\{i\right\}},\quad i=1,\:2,\dots$$ wäre vielleicht eine Überlegung wert. Damit ist, falls null – wie üblich – zu den natürlichen Zahlen gezählt wird, zunächst $$\bigcap_{i=1}^{\infty} A_{i} = \left\{0\right\},$$ was aber mit einer geeigneten Anpassung behoben werden kann.