Folgen: Allgemeines Glied der Folge 2,8,18,32,50,70,...

Question

ich soll das allgemeine glied der folge 2,8,18,32,50,72 bestimmen.

in der lösung steht  an=2n^2

ich weiß, dass es eine arithmetische folge zweiter ordnung ist und bei solchen folgen kann ich doch eigentlich mit drei gleichungen das allgemeine glied an bestimmen oder?

also hab folgendes gemacht:

f(n) = an^2+bn+c

(1)  2 = a+b+c
(2)  8 = 4a+2b+c
(3)  18 = 8a+3b+c

(1) - (2)
(4)  -6 = -3a-b

(2) - (3)
(5)  -10 = -4a-b

(4) - (5) --> a=4

a in (5) --> -10=-4*4-b --> b= -6

a und b in (1) --> c=4

an = 4n^2-6n+4

was mach ich falsch??

Answer 1

Du hast beim Aufstellen der 3. Bedingung einen klitzekleinen Fehler gemacht

f(x) = a·x  + b·x + c

f(1) = 2
a + b + c = 2

f(2) = 8
4·a + 2·b + c = 8

f(3) = 18
9·a + 3·b + c = 18 [Hier hattest du versehentlich 8·a stehen.]

Probier das mal damit. Du solltest dann leicht auf die Lösung a = 2 ∧ b = 0 ∧ c = 0 kommen.