Polynome sind immer stetig. Gebrochen Rationale Funktionen wo du ein Polynom im Zähler und ein Polynom im Nenner hast haben Polstellen oder Lücken, die stitig hebbar sind.
Dazu untersucht mal die Nullstellen des Zählerpolynoms und die Nullstellen des Nennerpolynoms. Tauchen dort die gleichen Nullstellen auf, hat man hebbare Definitionslücken. Taucht die Nullstelle nur im Nenner auf ist es eine Polstelle und taucht die Nullstelle nur im Zähler auf ist es eine Nullstelle.
Am besten schnappst du dir ein paar Übungsaufgaben aus deinem Buch und probierst das mal.
Günstig ist es sich die Graphen zunächst mit einem Plotter
https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ zeichnen zu lassen. Dann hast du schon so eine Ahnung.
