Wie zeige ich hier, ob oder dass die Funktion stetig fortsetzbar ist?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für folgende Funktionen jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich D ⊂ R². Untersuchen Sie weiters, in welchen Punkten von ∂D sich die Funktion stetig fortsetzen lässt und geben Sie die maximale stetige Fortsetzung an.

c) g : D → R: x → (x1*x2)/ (x1+x2)

Problem/Ansatz:

… Wie löse ich diese Aufgabe?

Comments

∂D

Was bedeutet das?

---

Rand der Menge

Answer 1

Der Funktionsterm ist nicht definiert für x2=-x1. In dem Fall hat er die Struktur "$\frac{-(x_1)^2}{0}$".

Da der Betrag davon gegen unendlich geht, ist auf der Gerade x2=-x1 im Prinzip keine stetige Fortsetzung möglich.

Es gibt aber eine zu untersuchende Ausnahme: Im Punkt (0;0) hat der Term die Struktur

"$\frac{0}{0}$". Diesen Punkt musst du separat untersuchen.