Question

Mengenlehre: Was ist mit dieser Aussage gemeint?

„Finden Sie eine korrekte Darstellung von (M x N) als Vereinigung von kartesischen Pro-
dukten von M, N sowie ihren Komplementen, und beweisen Sie diese.“

Bitte nicht einfach den Beweis reinschicken, ich möchte den selbst durchführen. Ich weiß nur leider nicht was ich eigentlich zeigen soll. Die Aussage erscheint irgendwie doppelt gemoppelt..

Hier das Bild der gesamten Aufgabe, damit klar ist wie die Mengenrelationen sind. Es geht mir nur um obige Aussage.

Text erkannt:

Aufgabe 3 (4 Punkte) Gegeben seien Mengen \( X \) und \( Y \) mit Teilmengen \( M \subset X \) und \( N \subset Y \). Das kartesische Produkt \( M \times N \) fassen wir als Teilmenge der Grundmenge \( X \times Y \) auf. Zeigen Sie, dass im allgemeinen
\( (M \times N)^{c} \neq M^{c} \times N^{c} . \)
Finden Sie eine korrekte Darstellung von \( (M \times N)^{c} \) als Vereinigung von kartesischen Produkten von \( M, N \) sowie ihren Komplementen, und beweisen Sie diese.

Answer 1

Versuche dir das am besten erst mal bei einem einfachen Beispiel vorzustellen:

X=Y={1;2;3}     M={1;2}    N={2;3}

Dann ist MxN = {(1;2) , (1;3) , (2;2) , (2;3) }

und davon das Komplement besteht aus den anderen 5 Paaren

aus XxY , also   (MxN) ^C= {(1;1) , (2;1) , (3;1) , (3;2) , (3;3) }

Aber es ist M^C ={3}  und N^C = {1}. Das kartesische Produkt

der beiden also nur {(3;1)} . Also ist zu überlegen, was man da

im allg. noch dazu nehmen muss, damit man auf (MxN) ^C  kommt..

Betrachte mal sowas wie M^CxN etc.