Wie löse ich dieses Gleichungssystem mit Gauß?

Question

Aufgabe:

Löse das Gleichungssystem:

2x-3y+2z=0

-2x+y-z=-1

6x-10y+2z=-14

Problem/Ansatz:

Ich habe für z=1,8, für y=1,4, für x= -0,6 raus

Zur Probe habe ich das dann im Taschenrechner eingegeben und da kommen ganz andere Werte raus.

Kann mir jemand bei der Rechnung helfen? (habe es mit dem Gauß-Verfahren gemacht)

Answer 1

2x - 3y + 2z = 0
-2x + y - z = -1
6x - 10y + 2z = -14

II + I ; III - 3*I

- 2·y + z = -1
-y - 4·z = -14

2*II - I

- 9·z = -27 --> z = 3

Jetzt einsetzen

- 2·y + (3) = -1 --> y = 2

2x - 3(2) + 2(3) = 0 --> x = 0

Answer 2

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = &\text{Aktion}\\\hline2 & -3 & 2 & 0 &\\-2 & 1 & -1 & -1 &+\text{Zeile 1}\\6 &-10 & 2 & -14 &-3\cdot\text{Zeile 1}\\\hline2 & -3 & 2 & 0 &-3\cdot\text{Zeile 3}\\0 & -2 & 1 & -1 &-2\cdot\text{Zeile 3}\\0 &-1 & -4 & -14 &\cdot(-1)\\\hline2 & 0 & 14 & 42 &\colon2\\0 & 0 & 9 & 27 &\colon9\\0 & 1 & 4 & 14\\\hline1 & 0 & 7 & 21 &-7\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 0 & 1 & 3 &\\0 & 1 & 4 & 14 &-4\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 0 & 0 &\\0 & 0 & 1 & 3 &\\0 & 1 & 0 & 2 &\end{array}$$Wir lesen als Lösung ab:\(\quad x=0\quad;\quad y=2\quad;\quad z=3\)