Aufgabe:
f(x)=coth(x)=\( \frac{cosh(x)}{sinh(x)} \)
Problem/Ansatz:
wie berechne ich Nullstellen dieser Funktion?
Nur der Zähler kann Null werden:
https://www.wolframalpha.com/input?i=cosh%28x%29+%3D0
Für welche reelle x wird der Zähler Null?
\( \frac{e^{-x}+e^{x}}{e^{x}-e^{-x}} \)
Der Zähler ist immer positiv. Es gibt keine reelle Nullstelle.
Allerdings gibt es komplexe Nullstellen.
\( x=\frac{1}{2} i(2 \pi n+\pi), \quad n \in \mathbb{Z} \)
