Gleichung lösen, Funktion geht durch zwei Punkte

Question

Aufgabe:

die Funktion f(x) = c . a^x geht durch die punkte p = (2 , 4,5) und q = (-1,  16) berechne a und c

Answer 1

f(2) = c * a^2 = 4.5
f(-1) = c * a^{-1} = 16

I / II

a^3 = 4.5/16 --> a = 18^(1/3)/4

c * (18^(1/3)/4)^2 = 4.5 --> c = 4·18^(1/3)

f(x) = 4·18^(1/3) * (18^(1/3)/4)^x = 10.48 * 0.6552^x

Skizze

~plot~ 10.48*0.6552^x;{-1|16};{2|4.5};[[-2|3|0|20]] ~plot~