Volumen Und Inhalt von Rotationskörper

Question

Aufgabe:

a) Welches Volumen hat der Rotationskörper, der durch die Rotation der Funktions-
kurve von f: [ 0* \( \frac{π}{2} \) ] → ℝ , f(x)=cosx , um die x-Achse entsteht?

b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden
Funktionen g(x)= \( \frac{1}{1+x²} \) -1/2 und h(x) = x²-1 eingeschlossen wird

Problem/Ansatz:

Bei a muss ich doch die Formel nehmen? \( V=\pi \cdot \int \limits_{a}^{b}(f(x))^{2} \mathrm{~d} x \)

Aber wie setze ich das genau ein? und bei b habe ich gar kein Ansatz . Kann mir da jemand weiterhelfen ?

Comments

Du schreibst:

Volumen Und Inhalt von Rotationskörper

Bei b) geht es nicht um einen Rotationskörper.

---

Was setze ich hier für die Grenzen ein ?

---

In der Aufgabe lese ich 0 und Pi/2.

---

Ja ich bin nur etwas irritiert weil da 0 * \( \frac{π}{2} \) steht.

---

Ich auch, offenbar ein Tippfehler.

Answer 1

b)

\( \displaystyle \int \limits_{-1}^{1}\left(\left(\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{2}\right)-\left(x^{2}-1\right)\right) d x=\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\pi \approx 1,9 \)

Ich empfehle zu versuchen, diese Lösung nachzuvollziehen. Dann lernt man was. Sonst lernt man abschreiben.

Comments

Okay ich Versuch das nachzuvollziehen. wie komme ich aber auf die Grenzen -1 und 1 ohne die Funktionen zu zeichnen ?

---

...indem Du die beiden Funktionsterme gleichsetzt und die Gleichung nach x auflöst.

---

Die Nullstellen sind dann also meine Grenzen für das Integral ?

---

Was für Nullstellen? Die Lösungen der von mir genannten Gleichung sind die Grenzen.

Dass sich die Graphen der beiden Funktionen hier in deren Nullstellen schneiden, ist eine Nebenerscheinung.