Volumen Und Inhalt von Rotationskörper

Question

Aufgabe:

a) Welches Volumen hat der Rotationskörper, der durch die Rotation der Funktions-
kurve von f: [ 0* $\frac{π}{2}$ ] → ℝ , f(x)=cosx , um die x-Achse entsteht?

b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden
Funktionen g(x)= $\frac{1}{1+x²}$ -1/2 und h(x) = x²-1 eingeschlossen wird

Problem/Ansatz:

Bei a muss ich doch die Formel nehmen? $V=\pi \cdot \int \limits_{a}^{b}(f(x))^{2} \mathrm{~d} x$

Aber wie setze ich das genau ein? und bei b habe ich gar kein Ansatz . Kann mir da jemand weiterhelfen ?

Comments

Du schreibst:

Volumen Und Inhalt von Rotationskörper

Bei b) geht es nicht um einen Rotationskörper.

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Was setze ich hier für die Grenzen ein ?

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In der Aufgabe lese ich 0 und Pi/2.

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Ja ich bin nur etwas irritiert weil da 0 * $\frac{π}{2}$ steht.

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Ich auch, offenbar ein Tippfehler.

Answer 1

b)

$\displaystyle \int \limits_{-1}^{1}\left(\left(\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{2}\right)-\left(x^{2}-1\right)\right) d x=\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\pi \approx 1,9$

Ich empfehle zu versuchen, diese Lösung nachzuvollziehen. Dann lernt man was. Sonst lernt man abschreiben.

Comments

Okay ich Versuch das nachzuvollziehen. wie komme ich aber auf die Grenzen -1 und 1 ohne die Funktionen zu zeichnen ?

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...indem Du die beiden Funktionsterme gleichsetzt und die Gleichung nach x auflöst.

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Die Nullstellen sind dann also meine Grenzen für das Integral ?

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Was für Nullstellen? Die Lösungen der von mir genannten Gleichung sind die Grenzen.

Dass sich die Graphen der beiden Funktionen hier in deren Nullstellen schneiden, ist eine Nebenerscheinung.