Aufgabe:
Gegeben sei R ∈ ℝ, R > 1. Untersuchen Sie die Funktionenfolge (fn)n∈N,
x∈[R,∞) auf gleichmäßige Konvergenz
\( f_{n}(x):=\frac{x^{2 n}}{1+x^{2 n}} \)
Problem/Ansatz:
Kann bitte jemand mir zeigen oder Tipps geben wie ich den punktweisen Grenzwert hier bestimmen kann?
Nulladition im Nenner mit +1-1 Bruch aufteilen in zwei Brüche 1-1/(1+x^2n) und für x echt größer eins konvergiert der rechte Bruch natürlich gegen 0 also insgesamt ist deine Grenzfunktion 1.
Für
(BETRAG von x) > 1
ist der Grenzwert 1.
(BETRAG von x) < 1ist der Grenzwert 0.
(BETRAG von x) = 1ist der Grenzwert 0,5.
Wegen R>1 ist nur der ersten Fall von Bedeutung.
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