Trassierung- Funktionsgleichung Bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die folgenden Funktionen auf  ihren jeweils vorgegebenen Definitionsbereich ID : g(x)= -x^2 +4 im IDg = [-2; 1] und h(x) =1 im IDh =  [3 ; 5]

Die beiden gegebenen Funktionen sollen Sprung- und knickfrei miteinander durch eine Funktion f(x) dritten Grades verbunden werden.  Bestimmen sie die funktionsgleichung f(x)

Problem/Ansatz:

Kann jemand bitte mir helfen.?

Answer 1

Hallo

die Funktion 3, Grades  f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

muss folgende Bedingungen erfüllen

sie geht durch die Punkte (1,f(1)) und (2,1)

sie musst bei x=1 die Steigung der Parabel haben also f'(1)=g'(1)

und bei x=2 waagerecht verlaufen wie h(x) also f'(2)=0

damit hast du 4 lineare Gleichungen für die 4 Unbekannten.

Gruß lul