Zeigen, dass folgende Abbildungen linear unabhängig sind

Question

Aufgabe:

Hey Leute ich habe folgendes Problem:

Ich habe b∈ℝ und h_b : ℝ → ℝ mit h_b(x) = exp(bx). Seien zudem b₁,...,b_n ∈ℝ paarweise verschieden. Und jetzt soll ich zeigen, dass dann h_b1,...,h_bn linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Idee, wie ich das zeigen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke schon mal im Voraus :).

Answer 1

Hallo

du musst zeigen, dass \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \)a_ie^b_ix=0 nur erfüllt ist wenn  alle a_i=0

alle h(x) gehen durch 1 bei x=0  d.h, dort ist die Bedingung leicht zu erfüllen und man kann ai finden,  sie muss aber für ALLE x erfüllt sein

Das ist die Beweisidee

Gruß lul