Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Beschränktheit und Konvergenz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die nachstehenden folgen auf Beschränktheit und Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

a_n := (2n+1)/(2n^2+11n+5)

Problem/Ansatz:

Das ist meine Lösung aber ich weiß es nicht wie es weiter geht!!

a_n= (2n+1)/(2n^2+11n+5) = (n(2+1/n)) / n^2(2+11/n+5/n^2)) = (2 + 1/n) / (n(2+11/n +5/n^2))

Answer 1

Es ist

\(0\leq\frac{2n+1}{2n^2+11n+5}\leq \frac{2n+11}{2n^2+11n}=\frac{1}{n}\rightarrow 0\).

Folglich handelt es sich um eine Nullfolge.

Da die Folge konvergiert, ist sie auch beschränkt.

Comments

Was ich geschrieben habe, ist falsch?

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Nein. Das ist nicht falsch, aber kommt halt nicht zum überzeugenden

Schluss. Versuche, es formal zuende zu führen ...

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Ja das ist mein Problem. Ich komme nicht weiter ;D

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\(\lim (2 + 1/n) / (n(2+11/n +5/n^2)) = \)

\(=\lim \frac{1}{n}\cdot \lim\frac {2+1/n}{2+11/n+5/n^2}=0\cdot 1=0\).

Das ist doch ein würdiger Schluss deiner Rechnung ;-)

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Ich bedanke mich bei dir