bei dieser Aufgabe helfen?

Question

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ? Ich verstehe nicht mal die Lösung Aufgabe:1

Problem/Ansatz:

\( 3.6 \) Integralrechnung in wirtschaftlichen Zusammenhängen

3.6.3 Grenzsteuerfunktionen
Für die Festlegung der Steuergesetze und damit der Steuerfunktion \( S \) spielt es eine große Rolle, ob die zugehörige Grenzsteuerfunktion \( S^{\prime} \) angemessen und zumutbar ist. Mithilfe dieser Funktion kann man unmittelbar die Frage beantworten, wie viel Steuern zusätzlich gezahlt werden müssen, wenn sich das Einkommen um einen Euro erhöht. lenden Steuern in Abhängigkeit vom Einkommen x ausgibt. Üblicherweise wird der Bereich \( [8 ; 50] \) als Progressionszone und der Bereich oberhalb von \( x=50 \) als Proportionalzone bezeichnet. Erklären Sie diese Bezeichnungsweise anhand des Graphen.
a) Dem Graphen ist zu entnehmen, dass erst ab einem Einkommen von \( 8000 € \) Steuern zu zahlen sind. Auf dem Intervall \( [8 ; 50] \) ist die Grenzsteuerfunktion linear und durch die Punkte \( (8 \mid 0,15) \) und \( (50 \mid 0,5) \) \( v_{2}-v_{1} \quad \frac{5}{10}-\frac{15}{100} \)

Comments

Ich wiederhole meinen Hinweis von gestern: "Du sollst die Aufgabe (falls vorhanden auch die Musterlösung) exakt so abtippen, wie sie lautet." Das was hier steht, ist verwirrend.

Answer 1

Da stand doch schon:

Dem Graphen ist zu entnehmen, dass erst ab einem Einkommen

von \( 8000 € \) Steuern zu zahlen sind.

Das siehst du daran, dass von 0 bis 8 auf der x-Achse der Graph von S' auf

der x-Achse verläuft, man muss also 0% zusätzlich Steuern bezahlen.

Da es bei einem Einkommen von 0 Euro ja sicherlich auch 0 Euro Steuern sind, bleibt das bis 8000 Euro im Jahr so.

Auf dem Intervall \( [8 ; 50] \) ist die Grenzsteuerfunktion linear und durch

die Punkte \( (8 \mid 0,15) \) und \( (50 \mid 0,5) \) \( v_{2}-v_{1} \quad \frac{5}{10}-\frac{15}{100} \)

Das siehst du daran, dass es eine Gerade durch diese Punkte ist.

Um die angegebene Funktionsgleichung für diesen Teil zu bestimmen,

berechnest du die Steigung nach der Formel m = (y2-y1)/(x2-x1) hier also

m=(0,5-0,15)/(50-8) = 1/120

Und mit diesem m und der Geradengleichung y=mx+n und z.B. dem

Punkt (50; 0,5) bestimmst du das n etwa so:  y=mx+n

==>             0,5 = (1/120) * 50 + n

==>         1/2 = 5/12 + n

==>          1/2 - 5/12 = n

==>         1/12 = n

Also gilt im Bereich 8 bis 50 die Gleichung (1/120) * x + 1/12 , wie gewünscht.

Für größere Werte von x bleibt es konstant bei 0,5.