Zeigen Sie, dass für jede Matrix A, für die eine LU-Zerlegung A = LU existiert, gilt: A-1 = U-1L-1
ich wüsste nicht, wie ich das zeigen soll... Hat jemand vielleicht eine Idee?
A = L U
[von rechts mit A -1 multiplizieren:]
<=> A A -1 = L U A -1
[Links ergibt sich die Einheitsmatrix E :]
<=> E = L U A -1
[Von links mit L -1 multiplizieren:]
<=> L -1 = L -1 L U A -1 = E U A -1 = U A -1
[Von links mit U -1 multiplizieren:]
<=> U -1 L -1 = U -1 U A -1 = E A -1 = A -1
q.e.d.
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