Steady State gemäß der Goldenen Regel gesucht(verstehe den Lösungsweg nicht)

Question

hallo :)

gegeben sind die Produktionsfunktion y=f(k_t)=k_t^(1/2) und eine Abschreibungsrate δ von 0.1

gesucht ist der Steady State gemäß der Goldenen Regel

ich weiß zwar, dass die Goldene Regel Bedingung ist, dass Grenzprodukt=Abschreibung

also wir müssen die erste Ableitung der Funktion = Abschreibung setzen

ich verstehe aber die Schritte, die hier vorgenommen wurden nicht

Text erkannt:

\( \frac{1}{2} k^{* \frac{1}{2}-1}=\delta \Leftrightarrow k^{* \frac{1}{2}}=5 \Leftrightarrow k^{*, \text { gold }}=25 \)

also den 1. Schritt verstehe ich noch, das ist ja die 1. Ableitung

woher kommt dann aber k^(1/2)=5? und wie resultiert daraus k^gold = 25?

mir ist die Lösung zu direkt und mir fällt es schwer ohne Zwischenschritte die Lsg zu verstehen

Würde mich freuen wenn mir jemand erklären könnte, was hier passiert ist

Danke!