Münzwürfe und Doppelautohaushalte

Question

Aufgabe:

1. Eine Münze wird 10 mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils $p=0,5$. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: Es wird genau 5 mal Kopf geworfen.
B: Mindestens 4 mal wird Kopf geworfen.
C: Mindestens 3 mal und höchstens 5 mal wird Kopf geworfen.
D: Weniger als 5 mal wird Kopf geworfen.
E: Mindestens 4 mal und höchstens 7 mal wird Kopf geworfen.
F: Mehr als 4 mal wird Kopf geworfen.
G: Mindestens 5 mal und höchstens 5 mal wird Kopf geworfen.
H: Es wird genau 8 mal die Zahl geworfen.

2. In 50 % aller Haushalte in Deutschland sind zwei Autos vorhanden. Für eine Befragung werden 10 Haushalte zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse

A: In weniger als 6 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.
B: In genau 6 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.
C: In mehr als 4 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.
D: In mindestens 4 und höchstens 6 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.

Problem/Ansatz:

Hallo. Könnt ihr mir bitte bei diesen Aufgaben helfen? Ich komme einfach nicht weiter. Ich brauche die konkreten Lösungen damit ich alles verstehen kann. Darüber schreibe ich eine Klausur.

Comments

Welche Rechenhilfsmittel dürfen wir denn als erlaubt unterstellen?

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Sehe ich das falsch, aber wer sich an einem Gymnasium aufhält kann das nötigenfalls doch mit Papier und Schreibstift ausrechnen? Die Fakultät von 10 ist eine Zahl von rund 3 Millionen.

Answer 1

Was kannst du denn konkret nicht. Bei den meisten Aufgaben braucht man nur die Werte in den Taschenrechner eingeben und die Werte ablesen. Wie man deinen konkreten Taschenrechner benutzt und was dabei zu beachten ist kann man aber erst sagen wenn man dein Modell kennt.

Comments

Du kannst auch mit Geogebra eine Wahrscheinlichkeitsverteilung skizzieren lassen.

Mit der kumulierten Binomialverteilung kann man dann die meisten Wahrscheinlichkeiten noch etwas einfacher berechnen.

Answer 2

Bei einem Zufallsereignis mit binomialverteilter Wahrscheinlichkeit gibt es die Formel

$\displaystyle P(a \leq X\leq b) = \sum\limits_{k=a}^{b}\, {\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)} }$

Dabei ist X die Zufallsvariable "Anzahl Kopfwürfe" bzw. "Anzahl Doppelautohaushalte".

Die Parameter für einige Ereignisse:

1A:   n = 10, p = 1/2, a = 5, b = 5

1B:   n = 10, p = 1/2, a = 4, b = 10          Kontrolllösung: Wahrscheinlichkeit 82,8... %

1D:   n = 10, p = 1/2, a = 0, b = 4

2D:   n = 10, p = 1/2, a = 4, b = 6

Answer 3

1) A) P(X=5) = (10über5)*0,5¹⁰

B) P(X>=4) = 1-P(X<=3) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)

C) P(3<=X<=5) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

D)P(X<5) = 1-P(X<=4)

E) P(4<=X<=7) = P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)

F) P(X>4) = 1-P(X<=3)

G) P(5<=X<=5) = P(X=5)

H) P(X=8) = (10über1)*0,5⁸ = 8*0,5⁸

2. analog zu 1)