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Für die Zufallsvariable \(X\) gilt:\(\quad E(X)=24\quad;\quad \operatorname{Var}(X)=9\).
Der Erwartungswert ist linear, daher gilt:$$E(-4X-11)=-4\cdot E(X)-11=-4\cdot24-11=-107$$
Für die Varianz gilt:\(\quad\operatorname{Var}(a\cdot X+b)=a^2\cdot\operatorname{Var}(X)\quad;\quad a,b\in\mathbb R\)
Der Summand \(b\) verschwindet einfach, weil er zu keiner Variation der Werte führt. Der konstante Faktor \(a\) bei der Zufallsvariable \(X\) wird quadratisch vor die Varianz gezogen. Daher gilt:$$\operatorname{Var}(-4X-11)=(-4)^2\cdot\operatorname{Var}(X)=16\cdot9=144\quad\implies\quad\sigma_X=\sqrt{144}=12$$
