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Aufgabe:

Im Sommersemester 2022 gibt es an einer Universität \( n \) Studierende im Fach Mathematik. Es wird angenommen, dass sich zwei Studierende stets mit einer Wahrscheinlichkeit \( p \in[0,1] \) gegenseitig kennen, unabhängig von allen anderen Paaren. Man möchte nun \( p \) bestimmen, indem man zufällig ausgewählte Paare von Studierenden befragt, ob sie sich gegenseitig kennen oder nicht.

(i) Wie lautet der Stichprobenraum \( \mathcal{X} \)

(ii) Wie sind die Stichprobenvariablen \( X_{1}, \ldots, X_{m} \) verteilt? Wie lautet die gemeinsame Dichte \( f \) sowie die dazugehörige Likelihoodfunktion der Zufallsvariable \( \left(X_{1}, \ldots, X_{m}\right) \) ?

(iii) Diskutieren Sie, inwiefern die getroffenen Modellannahmen realistisch sind.


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