Bestimmen Sie 3. Grad der Exponentialfunktion mittels Taylorpolynom

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie
$$ \int_{0}^{1} \frac{e^{x}-1}{x} d x $$
mit Hilfe des Taylorpolynoms dritten Grades der Exponentialfunktion.

Answer 1

Bestimme das Taylorpolynom \(T_3(e^x)\) und ersetze damit den Term \(e^x\) im Integranden. Dieser kann dann vereinfacht werden. Das nun berechenbare neue Integral ist eine Näherung des alten.