Lemmata über Asymptotiken

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie folgendes Lemmata:

Für alle α ∈ ℝ⁺ und c ∈ (1,∞) gelten n^α ∈ o(cⁿ) und n^α ∈ ω(c^-n).

Definitionen:

o(f) := { g: ℕ → ℝ_≥0 | ∀ c > 0 ∃ n₀ ∈ ℕ ∀ n ≥ n₀ : g(n) ≤ c· f(n)}

ω(f) := { g: ℕ → ℝ_≥0 | ∀ c > 0 ∃ n₀ ∈ ℕ ∀ n ≥ n₀ : g(n) ≥ c· f(n)}

Problem/Ansatz:

Leider blicke ich bei der Aufgabe nicht durch. Daher würde ich mich über Hilfe freuen.