Ok, dann erstmal zur Bilinearform:
Wenn man zwei Vektorräume V,W über dem selben Körper K hat, dann ist eine Bilinearform einfach eine Abbildung die einen Vektor v∈V und ein w∈W nimmt und auf ein Skalar, das heißt ein Element λ∈K abbildet. Dabei soll die Abbildung sowohl linear in v als auch in w sein.
Mathematisch präzise heißt das:
Seien V und W Vektorräume über K, dann heißt eine Abbildung s : V×W→K Bilinearform, falls:
(1) s(u+v,w)=s(u,w)+s(v,w) für alle u,v∈V und w∈W
(2) s(αv,w)=αs(v,w) für alle v∈V,w∈W,α∈K
(3) s(v,w+x)=s(v,w)+s(v,x) für alle v∈V,w,x∈W
(4) s(v,βw)=βs(v,w) für alle v∈V,w∈W,β∈K
Die Aufgabe besteht nun darin anhand dieser Definition zu prüfen, ob s wie in der Aufgabe gegeben eine Biliniearform ist. Das heißt die Eigenschaften (1)-(4) sind zu überprüfen.
Eine Biliniearform solltest du schon kennen: Skalarprodukte über reellen Vektorräumen sind Bilinearformen. Später in LinA2 wirst du sicher noch mehr sehen.
Edit: Was bedeutet z.B. die Eigenschaft (1) im Kontext dieser Aufgabe?