Beispiel, dass auf die Beschränktheit von bn nicht verzichtet werden kann?

Question

Aufgabe:Zeigen Sie, dass auf die Beschränktheit von b_n nicht verzichtet werden kann.

Problem/Ansatz:

Die Ausgangslage ist die Aussage, dass wenn a_n eine Nullfolge und b_n eine beschränkte Folge ist, ab_n ebenfalls eine Nullfolge ist. Das haben wir bewiesen und nun soll gezeigt werden, dass für diesen gesamten Beweis bn beschränkt sein MUSS. Der Ansatz wäre, die ganze Rechnung quasi noch einmal zu machen aber stattdessen mit einer unbeschränkten Folge.

Nur leider habe ich keine Ahnung, wie ich daran gehe, da ich den vorherigen Beweis schon nur mäßig verstanden habe. Als unbeschränkte Folge kann ein beliebiges Beispiel verwendet werden. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank schon eimal im Voraus!

Answer 1

Nimm doch ein Gegenbeispiel:

Nullfolge 1/n   NICHT beschränkte Folge n

Produkt: konstante Folge mit Wert 1, also keine Nullfolge.