Zeigen Sie, dass dann auch die Folge (a_{n}) selbst konvergiert.

Question

Aufgabe:

Sei \( \left(a_{n}\right) \) eine Cauchyfolge in einem angeordneten Körper \( K \), die eine konvergente Teilfolge besitzt. Zeigen Sie, dass dann auch die Folge \( \left(a_{n}\right) \) selbst konvergiert.

Problem/Ansatz:

Hey kann mir wer helfen)

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/939820/teilfolgen-von-cauchy-folgen

Comments

kannst du vielleicht trdm bisschen erkláren wie du da drauf gekommen bist weil ich verstehe z.b nicht woher du jetzt n und m genommen hast und wozu sie da sind)

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Meine Idee war:

Cauchy-Folge heißt: Unterschied zwischen beliebigen

Folgengliedern (also Index n,m) ist ab einem gewissen

Index M kleiner als eps.

konvergente Folge heißt: Unterschied zwischen

Grenzwert und den Folgengliedern ist ab einem gewissen

Index kleiner als eps.

Wenn beides gilt, und zwar kleiner als eps/2

sind auch die mit Index n und m näher als eps beim

Grenzwert.