Funktionsgraphen strecken und stauchen

Question

WAufgabe :

x³ -2x²+1

Diese Funktion soll um den Faktor 1/2 in x-Richtung gestreckt werden."

Problem/Ansatz:

Wie löse ich das Problem?

Comments

Diese Funktion wurde

Das ist keine Funktion.

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Die Aufgabe lautet

Starte mit der Funktion f: x—> x³-2x²+1 :

Durch die Anweisung i) bis ix) Entstehen nacheinander jeweils die Grafen einer neuen Funktion, die du auf einer der Karten findest.

i) Streckung mit Faktor 1/2 in X Richtung

ii) Spiegelung an der Y-Achse

Problem :

Wie löse ich die erste ?

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Dann hättest du allerdings schreiben müssen: "Diese Funktion soll um den Faktor 1/2 in x-Richtung gestreckt werden."

Answer 1

Starte mit der Funktion f: x—> x³ - 2x² + 1

Durch die Anweisung i) bis ix) Entstehen nacheinander jeweils die Grafen einer neuen Funktion, die du auf einer der Karten findest.

i) Streckung mit Faktor 1/2 in X Richtung

y = (1/2·x)³ - 2·(1/2·x)² + 1 = 1/8·x³ - 1/2·x² + 1

ii) Spiegelung an der Y-Achse

y = (-x)³ - 2·(-x)² + 1 = - x³ - 2·x² + 1

Nutze einen Funktionsplotter, um dir die Graphen auch zeichnen zu lassen.

~plot~ x^3-2x^2+1;1/8x^3-1/2x^2+1;-x^3-2x^2+1 ~plot~

Comments

Das Rote ist falsch.

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Das Rote ist falsch.

Es gibt tatsächlich Bücher die unterteilen in Stecken und Stauchen und nennen als Faktor das, was als Faktor in der Funktion benutzt werden soll.

Wie gesagt würde ich das mit dem Fachlehrer abklären wie dieses bezeichnet werden soll.

Wenn man statt x 2x benutzt entspricht das einer Stauchung in x-Richtung.

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Das Entstehen nacheinander des Aufgabentextes legt eine andere Interpretation nahe.

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Weil dort steht i) bis ix) gehe ich davon aus das jeweils die Anfangsfunktion modifiziert werden soll. Ansonsten würde man eigentlich nur maximal 4 Modifikationen nennen.

Steck-Stauchung in x- und y-Richtung und Verschiebung in x-y-Richtung.

Nacheinander würde man dann, im Sinne von nicht gleichzeitig benutzen. Die Modifikationen sollen dann nicht gleichzeitig auf die Funktion angewendet werden.

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Vielleicht sollen gar keine Funktionsterme sondern nur Karten-Nummern angegeben werden.

Im Übrigen können wir uns wohl auf ein "ist möglich" anstelle des "liegt nahe" meines vorigen Kommentars einigen.

maximal 4 Modifikationen vergiss die Spiegelungen nicht.

Answer 2

Ersetze x durch (x/2):

Comments

Wie lautet die neue Funktion?

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Meine Antwort passt nicht zu deiner inzwischen berichtigten Frage, also überlege nun, was geändert werden muss.

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Ich verstehe es immer noch nicht.

Also die Funktion soll um 1/2 in x Richtung gestreckt werden.

Wie macht man das

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$$ f(x) = x^3 -2x^2+1 $$ soll(!) um den Faktor 1/2 in x-RIchtung gestreckt werden. Dann gilt für die neue Funktion \(g\) die entsprechende Transformation $$ g(x) = f(2x) = (2x)^3 -2\cdot (2x)^2+1$$

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Gast az0815

Es gibt Bücher dameint gestreckt in x-Richtung mit dem Faktor 1/2 tatsächlich

Der Graph soll in x-Richtung gestreckt werden und als Faktor vor dem x soll 1/2 benutzt werden.

Aber evtl. sollte das dann vorher genau mit dem Fachlehrer geklärt werden.

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Es gibt Bücher dameint gestreckt in x-Richtung mit dem Faktor 1/2 tatsächlich

Der Graph soll in x-Richtung gestreckt werden und als Faktor vor dem x soll 1/2 benutzt werden.

Tja, Augen auf beim Bücherkauf!

Welche derartigen Bücher sind das denn?

Answer 3

Ersetze x durch 2x

                                                                                                             .

Comments

Also so :

(2x)³ -2(x)²+1

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Das ist immer noch keine Funktion. Funktionen haben immer ein Gleichheitszeichen.

Lass Dir die ungestauchte und die von Dir vorgeschlagene gestauchte Version anzeigen, dann siehst Du ob es stimmt.

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Funktion :

f(x)= x³ -2x²+1

Diese Funktion soll mit dem Faktoren 1/2 in x Richtung gestreckt.

Also so:

f(2)=(2x)³ -2(x)²+1

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Lass Dir die ungestauchte und die von Dir vorgeschlagene gestauchte Version anzeigen, dann siehst Du ob es stimmt.

~plot~ x^3-2x^2+1;(2x)^3 -2(x)^2+1 ~plot~

... es stimmt nicht. Der rote Graph ist nicht 1/2 des blauen Graphs in x-Richtung.