Finden Sie alle Punkte (x0, g(x0)), wobei die Tangente des Graphen parallel zur Gerade y = 11x − 2 ist.

Question

Guten Tag,

Mir bereitet folgende Aufgabe irgendwie kKopfzerbrechen:

Man betrachte die Funktion g : ℝ → ℝ, x → x*(x-1)*(x−2). Finden Sie alle Punkte (x0, g(x0)), wobei die Tangente des Graphen parallel zur Gerade y = 11x − 2 ist. Bestimmen Sie die zugehörige(n) Tangentengleichunge(n) und skizzieren Sie den Graphen der Funktion, die angegebene Garade, und die nun bestimmte(n) Tangente(n).

Wie finde ich über diese Funktion die Tangent Gleichungen und die Graphen. Ich verstehe die Aufgabe auch ehrlich gesagt nicht so richtig. Vielleicht weiß es von euch wer, das wäre super, weil ich zu dieser Aufgabe leider keine Lösung habe und

Danke für eure Hilfe.

Answer 1

Die Gerade y = 11x − 2 hat den Anstieg 11.

Finde also zunächst alle Stellen der Funktion g, an denen die erste Ableitung 11 ist.

Answer 2

f(x) = x·(x - 1)·(x - 2) = x^3 - 3·x^2 + 2·x

f'(x) = 3·x^2 - 6·x + 2 = 11 --> x = -1 ∨ x = 3

f(-1) = -6

f(3) = 6

t1(x) = 11·(x + 1) - 6 = 11·x + 5

t2(x) = 11·(x - 3) + 6 = 11·x - 27

Graphen kann ein Funktionsplotter machen wenn du es zu mühselig findest eine Wertetabelle zu machen und danach den Graphen zu skizzieren.

~plot~ x^3-3x^2+2x;11x+5;11x-27;[[-4|4|-8|8]] ~plot~