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Aufgabe:

Geben Sie eine Abbildung \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit der Eigenschaft \( f(\alpha \underline{\mathbf{x}})=\alpha f(\underline{\mathbf{x}}) \) für alle \( \underline{\mathbf{x}} \in \mathbb{R}^{2} \) und \( \alpha \in \mathbb{R} \) an, die nicht linear ist.



Problem/Ansatz:

… Hallo ich habe keine Ahnung wie man das zeigen kann

von

1 Antwort

+1 Daumen

Probiere es mal mit$$f(x_1,x_2)=\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2\text{, falls } \quad x_1x_2\geq 0\\x_1-x_2\text{, falls }\quad x_1x_2<0\end{array}\right.$$

von 15 k

oder mit f(x) = |x|

Was wäre dann mit \(\alpha=-1\)?

Hab' ich übersehen. Danke.

Aber es muss gelten für alle R

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