Aufgabe:
M ist ein Monoid
Die Menge der invertierbaren Elemente ist E(M) ist die Einheitengruppe zu M
Jetzt gilt zu zeigen :
- Die Einheitengruppe E(M) ist eine Gruppe
- Hat M unendliche viele Elemente, so hat auch E(M) unendlich viele Elemente
- Sei M = R mit ◦ = · . Dann ist E(M) = R
Problem/Ansatz:
Ein Monoid ist abgeschlossen, assoziativ und hat ein neutrales Element.
Wenn also M ein Monoid ist und E(M) die Menge der inversen Elemente ist, wie kann E(M) dann überhaupt ein Element haben, da ein Monoid keine inversen Elemente hat? Ich glaube in E(M) ist nur 1 Element enthalten, welches das neutrale Element ist.
Wie ich zeigen kann das E(M) eine Gruppe ist bin ich mir nicht sicher.
E(M) müsste dementsprechend abgeschlossen und assoziativ sein und dazu ein neutrales und inverses Element haben.
Zu dem dritten denke ich ist E(M) , R\0
