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Aufgabe:

Es sei \( R=\mathbb{Q} \times \mathbb{Q} \). Wir definieren eine Addition und Multiplikation für die Elemente aus \( R \) durch

\( (a, b)+(c, d)=(a+c, b+d) \quad \text { und } \quad(a, b) \cdot(c, d)=(a c, b d) . \)

(a) Zeigen Sie, dass \( (R,+, \cdot) \) ein kommutativer Ring mit Eins ist.

(b) Bestimmen Sie die Einheitengruppe \( R^{\times} \)und alle Nullteiler von \( R \).


Problem/Ansatz:

Mit a hatte ich keine Probleme, leider komme ich bei b nicht weiter. Danke im Voraus …

von

1 Antwort

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Definition nachrechnen

1) Bestimme das Einselement

2) Bestimmen a und b sodass (a,b)mal (c,d )= Einselement

Analog dazu die Nullteiler

von

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