Bestimmen Sie, um wie viel °C die Temperatur pro m Höhe abnimmt.

Question

Die Temperatur der Luft nimmt mit der Höhe ab.
In den Alpen sinkt die Temperatur nach einer Faustregel um ca. 6 °C pro 1 000 m Höhe.

a) Bestimmen Sie, um wie viel °C die Temperatur pro m Höhe abnimmt.

b) In Landeck wird an einem Spätsommertag zu Mittag eine Temperatur von 25 °C gemessen.

      b1) Erstellen Sie eine lineare Funktion, die zum selben Zeitpunkt die Temperatur T in °C in Abhängigkeit von der Höhe h über Landeck in m beschreibt.

      b₂) Die Parseierspitze liegt ca. 2 200 m höher als Landeck. Berechnen Sie nach der Faustregel die Temperatur auf der Parseier spitze zu diesem Zeitpunkt

Answer 1

Hi MathClown,

normalerweise ist ein Ansatz Minimum um Hilfe zu bekommen, zu dieser späten Stunde wollen wir aber mal nicht so sein.

a)
$$ \frac{6 \degree C}{1000m}  = 0,006 \frac{\degree C}{m} $$
Kann man schnell überprüfen: $$ 0,006 \frac{\degree C}{m} \cdot 1000m = 6 \frac{\degree C \cdot m}{m} = 6 \degree C $$

b) Mit dem Wissen aus a) können wir dann die Funktion nach folgendem Schema erstellen:
$$ f(x) = STARTWERT - ÄNDERUNGSRATE \cdot X $$
Den Startwert kannst du der Aufgabenstellung entnehmen, die Änderungsrate hast du in der a) berechnet.
Für den zweiten Teil musst du gilt dann: $$ f(2200m) = ?? $$



P.S:
Falls du die Notation f(x) noch nicht kennst, das ist das vergleichbar mit y.
Also wenn f(x) = x + 3, dann gilt f(3) = 3+3 = 6