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Nur eine logik frage (änderungsrate)

Die aufgabe 2c.

Müsst nix berechnen wäre auch kein thema.

Ab da sagt jemand die haben das mit der ableitung gemacht.

Ich hätte ohne die ableitung gerechnet oder?

Ah undBild Mathematik 

Darf man das?


Bei der b ist doch der wendepunkt gesucht.

Hab nix dazu gefunden da ln = 0 nicht geht.

EDIT: Vollständige Frage aus Kommentar hierhin kopiert. 

Bild Mathematik

Avatar von 2,1 k

Könntest du mal die Aufgabe vollständig mitteilen statt sie vollständig zu zerhacken?

Entschuldige hast vollkommen recht.

Bild Mathematik

1 Antwort

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Beste Antwort

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote. Welche Bedeutung hat die Asymptote für den Erwärmungsvorgang?

lim (x --> ∞) f(x) = 20 --> y = 20

Die Temperatur steigt auf den Wert der Umgebungstemperatur an wobei die 20 Grad theoretisch dabei nie erreicht werden.

b) Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Flüssigkeit erwärmt am Größten?

f'(x) = 1.5·e^{- 0.1·x}

Diese Funktion ist streng monoton fallend und damit haben wir am Anfang die größte Geschwindigkeit der Temperaturzunahme.

c) Berechnen Sie für die ersten 10 Minuten den durchschnittlichen Temperaturanstieg pro Minute.

f(10) - f(0) / (10 - 0) = 0.9482 Grad/min

Hier wird nicht mit der Ableitung gerechnet.

d) Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von f in t = 10. Interpretieren Sie.

f'(10) = 0.5518 Grad/min

hier wird die Ableitung genommen. Ich persönlich würde das nicht mehr als Grenzwert aufschreiben. Darüber solltet ihr hinaus sein.

Avatar von 477 k 🚀

Also ist das mit änderumgsrate

Ist mit ableitung falsch?

Ah das mit grenzwert hab ich selber gemacht.


Warum nimmt man da die ableitung?

Danke die rechnung wäre nicht nötig gewesen ;)^^

Ableitung war also nötig? Bei der momentan?

Ja. Momentane Änderungsrate oder momentane Steigung des Grafen berechnet man mit der Ableitung.

Durchschnittliche, Mittlere Änderungsrate bzw. Steigung berechnet man mit dem Differenzenquotienten.

Vielen Dank

alles klar.

wieder mal was neues dazu gelernt.

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