Wie viele scheinen maximal möglich und warum?

Question

Hi! :)

Ich habe derzeit das Thema der räumlichen Geometrie und komme da bei folgenden Aufgaben nicht ganz weiter.

1) Prüfen Sie den Eulerschen Polyedersatz an folgenden Objekten:

A Pyramide mit viereckiger Grundfläche,

B Prisma mit fünfeckiger Grundfläche.

2) Eine Kiste sei 35cm breit und 55cm lang. Sie wollen möglichst viele Kugeln mit Radius 5cm hineinlegen. Wie viele scheinen maximal möglich und warum?

Ansatz:

Eul. Polyeders.: e+f-k=2

Bei 1 hätte ich den Ansatz:

A

Ecken: 4 Ecken der Grundfläche + Spitze

                => 4+1= 5 Ecken

Kanten: 4 Kanten der Grundfläche + 4 Kanten von den vier Ecken zur Spitze

                 => 4+4=8 Kanten

Flächen: Grundfläche + 4 Seitenflächen

                  => 1+4=5 Flächen

Eingesetzt in die Formel:

5+5-8=2 ◇

Und B wäre dann ähnlich.

Stimmt das so?

Und bei Aufgabe 2 habe ich leider gar keine Idee wie ich das berechnen soll...

Answer 1

A Pyramide mit viereckiger Grundfläche,

E = 5
K = 8
F = 5

x = 5 - 8 + 5 = 2

B Prisma mit fünfeckiger Grundfläche.

E = 10
K = 15
F = 7

x = 10 - 15 + 7 = 2

Das sieht also so gut aus. Ist übrigens das erste mal das ich mich mit diesem Satz beschäftigt habe.

2) Eine Kiste sei 35cm breit und 55cm lang. Sie wollen möglichst viele Kugeln mit Radius 5 cm hineinlegen. Wie viele scheinen maximal möglich und warum?

Geht es darum, die Kugeln alle so reinzulegen, dass sie den Boden berühren. Ansonsten fehlt ja etwas zur Höhe der Kiste.

Comments

Ahh perfekt! Vielen Dank schon einmal für die Hilfe bei Aufgabe 1!

Bei Aufgabe 2 steht leider nicht viel mehr bei als das obenstehende, aber ich denke schon dass die Kugeln auf dem Boden der Kiste liegen sollen. :)