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Aufgabe:

Wieso ist e^-1000000 = 0

Ich möchte eine Presentation zu Logistischen Wachstum vorbereiten weiß jedoch nicht warum e^-100000 = 0 ergibt obwohl im exponent eine hohe negative Zahl steht

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warum e^-100000 = 0 ergibt

e-1000000 ist nicht 0, sondern so nahe bei 0 dass dein Taschenrechner den Unterschied nicht kennt.

also eine Hohe Negative Zahl

0 ist keine Hohe Negative Zahl.

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Aber warum ist das so?

Das E^-1000000 irgendwie in der nähe 0 ist wieso ist das nicht negativ warum nicht bei 1 oder bei einer negativen Zahlen.

Das liegt an der Regel \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Mit Hohe Negative Zahl meine ich im Exponent nicht die 0

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\(   e^{-100000} =   \frac{1}{e^{100000} } \)

Und das ist " 1 durch eine sehr große Zahl "

Das ist zwar nicht gleich 0, aber sehr sehr nahe bei 0.

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Ist da ein Grund warum eine Positive Basis mit einer sehr hochen Negativen Zahl sich in der Nähe von 0 befindet?


Und warum 1^-1000000 = 1 ergibt verstehe es nicht genau warum diese Zahlen in der Nähe 0 sind.


Ist das weil Exponentialfunktion nicht negativ sein dürfen?

Und warum 1^-1000000 = 1 ergibt

Darum geht es doch nicht, aber

1 hoch irgendwas ist immer gleich 1 .

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Das liegt an der Hard-/Software, Rechnen mit endlichen/gegrenzten Zahlengrößen - es gibt eine größte und kleinste darstellbare/verarbeitbare Zahl (ggf. im Handbuch nachlesen)...

Du kannst die Zahl besichtigen, wenn Du eine entsprechende Software verwendest - z.B. ein CAS

https://www.geogebra.org/cas

Numeric(exp(-100000),15)

≅\(3.56294956530937 \cdot 10^{-43430}\)

CASe rechnen exakt aber auch seeehr langsam....

Avatar von 21 k

https://www.geogebra.org/cas

Numeric(exp(-100000),15)≅\(3.56294956530937 \cdot 10^{-43430}\)

CASe rechnen exakt aber auch seeehr langsam....

Wolfram Alpha kann es auch, und gar nicht langsam:

3.5629495653093731210711744187486523686087662221826305198... × 10^-43430

Und mein Rechenschieber erst, der liefert immerhin noch:$$e^{-100000} \approx 10^{-43400}$$Ist zwar um etliche Zehnerpotenzen daneben, aber immer noch besser als \(\approx 0\)!

Vor Taschenrechnergläubigkeit wird dringend gewarnt!

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\( e^{-1000000}\approx3.296831478 \cdot 10^{-434295} \)

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