A,B,C seien 3x3 Matrizen und E sei die 3x3-Einheitsmatrix. Fassen Sie so weit wie möglich zusammen

Question

Aufgabe
A,B,C seien 3x3 Matrizen und E sei die 3x3-Einheitsmatrix. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie so weit wie möglich zusammen:
(i)  (2A-B)C + CB
(ii)  (2A-B)E + B
(iii) (2A-B)B - 2AB

Answer 1

Es gelten weitgehend die Rechengesetze, die du auch von Zahlen kennst.

Außnahme ist, dass die Multiplikation nicht kommutativ ist, das heißt $M\cdot N$ und $N\cdot M$ sind nicht notwendigerweise gleich.

$E$ verhält sich bei der Multiplikation wie die 1: sie ist neutral, das heißt es gilt $M\cdot E = E\cdot M = M$ für alle 3×3-Matrizen $M$.

Comments

Also könnte ich z.B: B•2A - 2A•B nicht zusammenfassen, da sie nicht gleich sind?

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Das ist richtig.

Du darfst aber die 2 ausklammern, dann bekommst du $2(BA - AB)$.

Übrigens

(iii) (2A-B)B - 2AB

Das kann zu

        $2AB - B^2 - 2AB$

umgeformt werden, nicht zu

        $B\cdot 2A - B^2 - 2AB$,

weil beim Ausmultiplizieren von $(2A-B)B$ das $B$ von rechts an das $2A$ und das $B$ multipliziert werden muss.