Bestimmen Sie die Menge aller Häufungswerte von an = (1/(n+1) -1)^n

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Menge aller Häufungswerte von (a_n). Ist (a_n) konvergent?

a_n = (1/(n+1) -1)^n

Problem/Ansatz:

Ich habe a_n zu (-n/(n+1))^n umgeformt und mal für n große Werte eingesetzt. Es ist eine alternierende Folge und die beiden Häufungswerte müssten +-0,3678... sein. Die Reihe konvergiert daher nicht.
Wie berechnet man aber a_n "mathematischer"? Einfach große Werte einzusetzen ist ja nicht ausreichend. Mir fällt leider keine weitere Umformung ein.
Wäre für Hilfe dankbar.

Answer 1

$$  \left( \frac{1}{n+1} -1 \right) = (-1)^n \left( \frac{1}{1+\frac{1}n} \right)^n \to \pm\frac{1}{e}$$

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Vielen Dank!