Strikte obere Dreiecksmatrix - A^n=0

Question

 

kann mir jemand sagen, wie ich folgendes beweise?

Sei M = { \( \begin{pmatrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) mit a,b,c ∈ ℂ } ⊂ Mat₃(ℂ) die Menge der strikten oberen Dreiecksmatrizen. Zeigen Sie, für jedes A ∈ M gibt es ein n, sodass Aⁿ = 0.

Vielen Dank vorab!

Comments

Was heißt ⊂ GL₂(ℂ) ?

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Entschuldige, die Aufgabe war falsch. Habe die Aufgabenstellung aktualisiert.

Answer 1

Rechne doch mal A² und A³ aus.

Comments

Welche Form hat denn A? Da hapert es bei mir schon ein wenig am Verständnis. Da ja nur angegeben ist, dass A ∈ M ist.. 

Also falls A die Form \( \begin{pmatrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) hat, so ist bei n = 3 die Matrix = 0, also die Form \( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \)

Also kann ich im Prinzip festhalten, ab irgendeinem gewissen n wir die Matrix 0. Doch wie beweise ich das richtig?

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Es ist A³ = 0 für alle A ∈ M. Damit ist die Aussage gezeigt.

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Ja, mich hat das Mit M und A verwirrt. Habe meinen Kommentar nochmal ergänzt.