Reicht es an dieser Stelle per Induktion zu zeigen, dass (echt obere Dreiecksmatrix)^k = Nullmatrix für k ≥ 1 gilt?

Question

Aufgabe:

Sei f aus End_k(V). Zeigen Sie: Besitzt V eine Basis X, so dass M_f,X,X eine echt obere Dreiecksmatrix, dann ist f nilpotent.

Problem/Ansatz:

Reicht es an dieser Stelle per Induktion zu zeigen, dass (M_f,K,K)^k  = Nullmatrix für k ≥ 1 gilt, wobei (M_f,X,X)^k  eine echt obere Dreiecksmatrix?