Aufgabe:
Ich habe eine Funktion gegeben:
$$f\ = \lambda\ g\ x \rightarrow if \ x == 0\ then\ 1\ else\ 2\ * g (x - 1)$$
Das ist ein Beispiel für eine Aufgabe mit dem Fixpunktkombinator.
$$fix\ f\ =\ f(\ fix\ f)$$
und rechnet vom Prinzip her
$$f(x) = 2^x$$
aus.
Aufgabe: Bestimmen Sie den kleinsten Fixpunkt von f
Problem/Ansatz:
Das Prinzip ist mir klar, mit jedem Rekursionsschritt wird die Menge der definierten Bereiche vergrößert:
$$f \bot = \{(0,1)\}$$
$$f f \bot= \{(0,1), (1, 2)\} $$
usw.
Der kleinste Fixpunkt ist definiert als
$$sup[..., f^k \bot, ...]$$
Das supremum wäre $$2^x$$, oder?
Wenn das so ist, kann mir bitte jemand den Zusammenhang mit der Definition des Fixpunktes als
$$ f x = x $$ erklären?
Vielen Dank
