LGS mit komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

LGS mit komplexen Zahlen.

Problem/Ansatz:

Gegeben ist ein LGS mit drei Variablen. Dieses habe ich in Zeilenstufenform umgeformt, sodass am Ende da steht:

(8-2 λ)x₂=-6

Die Aufgabenstellung lautet, dass man die Lösungsmenge über den komplexen Zahlen bestimmen soll mit λ=2+i.

Muss das λ jetzt einfach ersetzen und mit der 2 ausmultiplizieren , also so:

8-(4+2i)x₂=-6

und dann

(8+0i)-(4+2i)x₂=(6+0i)

oder wie funktioniert das?

Answer 1

Sofern die vorherigen Berechnungen korrekt sind, folgt

$8 - (4+2i)*z = -6$

$z = \frac{-14}{-(4+2i)} = \frac{14}{4+2i}$

$z = \frac{14*(4-2i)}{(4+2i)*(4-2i)}$

$z = \frac{14*(4-2i)}{(16-4i^2)} = \frac{14*(4-2i)}{20} = \frac{14}{5} - i * \frac{7}{5}$

Comments

Okay und das setze ich dann einfach in meine 1. und 2. Zeile ein, um x1 und x2 noch rauszubekommen?

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z steht für x2.

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got it. aber muss ja noch die restlichen variablen rausbekommen