Mit Cauchyscher Integralformel Integral berechnen

Question 1

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Berechnen Sie mit Hilfe der Cauchyschen Integralformel $ \int\limits_{\mathbb{R}} \frac{x}{(x^2-4x+5)^2} $ .

Wie muss ich hier vorgehen?

Question 2

............................

Question 3

Laut Aufgabenstellung soll über $ \R $ integriert werden.

Question 4

Die Funktion $$ f(z) = \frac{z}{(z^2-4z+5)^2} $$ hat einen Pol 2-ter Ordnung in $ a = 2+i $

Dann ist das Residum $$ \text{res}_{a}f(z) = -\frac{i}{2} $$

Wählt man als Integrationsweg eine oberen Halbkreis in der komplexen Ebene, der den Pol im inneren enthält, sagt der Residuensatz das folgendes gilt

$$ \int_\gamma f(z) dz = 2\pi i \cdot \text{res} f(z) = \pi $$

_user2221 · Answer 1 · 2022-06-07T10:38:54+0000

Die Funktion $$ f(z) = \frac{z}{(z^2-4z+5)^2} $$ hat einen Pol 2-ter Ordnung in $ a = 2+i $

Dann ist das Residum $$ \text{res}_{a}f(z) = -\frac{i}{2} $$

Wählt man als Integrationsweg eine oberen Halbkreis in der komplexen Ebene, der den Pol im inneren enthält, sagt der Residuensatz das folgendes gilt

$$ \int_\gamma f(z) dz = 2\pi i \cdot \text{res} f(z) = \pi $$

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