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Aufgabe:

Berechnen Sie den Reihenwert von

1) \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) 8* ( \( \frac{1}{2} \)  ) k

Hier habe ich als Reihenwert 16 raus.


2) \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) \( \frac{1}{(2k+2)(2k+6)} \)

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1 stimmt.

2 ist wohl als Teleskopsumme darzustellen:

\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{}  \frac{1}{(2k+2)(2k+6)} = \frac{1}{4} \sum\limits_{k=0}^{\infty}{}  \frac{1}{(k+1)(k+3)} = \frac{1}{8} \sum\limits_{k=0}^{\infty}{}  \frac{2}{(k+1)(k+3)}   \)

\( = \frac{1}{8} \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} ( \frac{1}{k+1}- \frac{1}{k+3})  \)

\( = \frac{1}{8}( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{}  \frac{1}{k+1}- \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \frac{1}{k+3}) =  \frac{1}{8}( 1+ \frac{1}{2})= \frac{3}{16} \)

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