Existiert der Reihenwert zu ∑((k+1)^α-k^α)/((k^2+k)^α) mit α>0?

Question

Untersuchen Sie, ob der folgenden Reihenwerte existiert (mit Begründung) und bestimmen Sie den Reihenwert, falls existent.
\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{(k+1)^α-k^α}{(k^2+k)^α}} \), α>0

Answer 1

Hallo

hast du versucht das zu vereinfachen indem  du den Nenner als (k*(k+1)^α schreibst und die Differenz auseinander ziehst?

lul

Comments

Nein, tatsächlich ist mir die Idee noch nicht gekommen... wenn man den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht.. :)

---

Also ich bin jetzt bei \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{(\frac{1}{k^α}} \)-\( \frac{1}{(k+1)^α} \)).

1/k ^α konvergiert für α≥2 und divergiert für α<2 (nach unserem Skript)..kann ich da sagen dass selbes für mein Endergebnis zutrifft?