0 Daumen
736 Aufrufe
sinα=0,60

sinβ=0,28

Beachte, dass es für α und β verschiedene Möglichkeiten gibt.
Avatar von

sinα=60  kann nicht sein.

2 Antworten

+1 Daumen

Additionsthereme sind hierfuer wichtig:

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) und cos(a±b)=cos(a)cos(b)∓sin(a)sin(b). sin2(a)+cos2(a)=1 darf auch nicht fehlen. 

Logik: Ueberall wo cos(x) steht durch ±(1-sin2(x))1/2  einsetzen, weil sin(x) bekannt ist (fuer x=a,b). 

cos(x)=±(1-sin2(x))1/2 das ± liegt daran, dass wir nicht wissen im welchem quadrant wir uns befinden. Ich denke, dass "Beachte, dass es für a und b verschiedene Moeglichkeiten gibt" damit gemeint ist. weil sin(a)=0,60 kann in den oberen Halbkreis erfuellt werden (2 quadrante wo der cosinus sein vorzeichen wechselt) daher werde ich zwischen Klammern ein ± Zeichen schreiben.

Beachte, dass die (±) zeichen unabhaengig von einander sind, also ++/  -- / +- / -+ Kombinationen sind moeglich)

also

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)=(±)sin(a)(1-sin2(b))1/2 (±)(1-sin2(a))1/2 sin(b)  (4 moeglichkeiten)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)=(±)sin(a)(1-sin2(b))1/2 (±)(1-sin2(a))1/2 sin(b) (4 moeglichkeiten)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=(±)(1-sin2(a))1/2(1-sin2(b))1/2 -sin(a)sin(b) (2 moeglichkeiten)

cos(a-b)=(±)(1-sin2(a))1/2(1-sin2(b))1/2+sin(a)sin(b)  (2 moeglichkeiten)

 

Jetzt einfach die ganzen Sinuse (die oben gegeben wurden) einsetzen und los rechnen.

Avatar von
0 Daumen
Man kann das ganze auch einfach in komplexen Zahlen angeben. Viel weniger schreiben mehr wissen :D. e^{ix}=cos+isin. Man setzt jetzt für x= a+b ein oder x=a-b. So erhält man e^{ia}*e^{ib} bei - natürlich geteilt. Nun steht da (cos(a)+isin(a))*(cos(b)*isin(b). Jetzt noch ausrechnen: cos(a)cos(b)+icos(a)sin(b)+isin(a)cos(b)-sin(a)sin(b), Den Imaginärteil trennen und vergleichen: cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
                                                                     sin(a+b)=cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

Und so hat man die Additionstheoreme ohne größeren Aufwand :D
Avatar von
Bitte noch Zeilenwechsel einfügen, falls du noch Bearbeitungszeit hast. 'Grosse' Zeilenwechsel bleiben eher bestehen beim Abschicken.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community