Beweis der Lipschitz-Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) Jede stetige Funktion ist Lipschitz-stetig.
(b) Jede Lipschitz-stetige Funktion ist stetig.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe diese Aufgabe und mein Problem ist, dass ich keinen Ansatz finde um die Beweise durchzuführen. Und ich die Definition von Lipschitz-Stetigkeit wahrscheinlich noch nicht komplett verstanden habe.

Answer 1

bei Lipschitz stetig, brauchst du immer eine feste Konstante  L auf dem ganzen Definitionsgebieit, damit |f(x)-f(y|<L*|x-y|

bei nur stetigen Funktionen  kann L von der Stelle abhängen.

also a ist falsch, b richtig.  wenn |f(x)-f(y|<L*|x-y| dann hast du direkt   |f(x)-f(y|<ε wenn |x-y|<ε/L=δ

√x ist bei 0 stetig aber nicht Lipschitz stetig,  x^2 ist nicht auf ganz R L-Stetig, aber auf einem eingeschränkten Intervall.

Gruß lul