Handelt es sich hierbei um eine Bernoulli Kette

Question

Aufgabe:

Die Polizisten der neuen Polizeistation nehmen an, dass 30 % der Autofahrer während der Fahrt widerrechtlich das Handy ohne Freisprechanlage benutzen und damit sich und andere gefährden.

a) Begründen Sie, ob es sich bei dieser Aufgabe um eine Bernoulli-Kette handelt.

b)  Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Polizei bei einer Kontrolle von zehn zufällig
ausgewählten Autofahrern bei

i. genau fünf
ii. mehr als fünf

eine gesetzeswidrige Nutzung des Handys während der Fahrt feststellt.

Problematik:

Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass

n= 10 ; k= 5 ; p= 0,3

Sein muss.

Dadurch komme ich auf die Formel:

P(5)= 10 über 5 • 0,3 hoch 5 • (1-0,3) hoch 5 ≈ 0,1029

(Sorry für die komische Schreibweise :) )

Nun bin ich mir allerdings nicht sicher, ob es sich hier um eine Bernoulli Kette handelt und wie man Aufgabe b) berechnet.

Da wäre ein Lösungsweg super.

Vielen dank

Answer 1

Die Polizisten der neuen Polizeistation nehmen an, dass 30 % der Autofahrer während der Fahrt widerrechtlich das Handy ohne Freisprechanlage benutzen und damit sich und andere gefährden.

a) Begründen Sie, ob es sich bei dieser Aufgabe um eine Bernoulli-Kette handelt.

Es handelt sich nicht um eine Bernoulli-Kette, sondern um eine Aussage über die Vorstellungen der "Polizisten der neuen Polizeistation".

Offenbar hat der Aufgabensteller es für angebracht gehalten, keinen passenden Zufallsversuch zu dieser Aussage zu skizzieren.

Comments

Bist du dir sicher ?

Ich hätte gedacht, dass es ein Bernoulli Versuch ist, weil entweder ist ein Autofahrer am Handy oder nicht. Somit gibt es nur Treffer und kein Treffer.

Oder sehe ich da etwas falsch ?

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Ja, ich bin mir sicher. Weder im Vortext noch in der Aufgabe selbst wird angedeutet, was der "Bernoulli-Versuch", der hier benötigt wird, überhaupt sein soll.

Man muss also erst b) lesen, um zu wissen, was bereits in a) abgefragt wird. Das empfinde ich als ein etwas ungeschicktes Aufgabendesign.

Aber du hast ja schon weiter gedacht und Vorstellungen für eine Modellierung der Situation durch eine Bernoulli-Kette entwickelt. Das ist gut.

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Problem ist halt, dass das ungeschickte aufgabendesign meine Abiturprüfungsaufgabe ist.

wenn wir jetzt davon ausgehen, dass es kein Bernoulli Versuch ist.

Wie würde man dann Aufgabe a & b Berechnen ?

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Du kannst davon ausgehen, dass es sich in Aufgabenteil b) um eine Bernoulli-Kette handelt, denn sonst würde die Lösung das Prüfungsformat sprengen. Vielleicht will aber ein Prüfer wissen, warum das so ist...

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Also wäre es mit der, von mir, o.g Formel also doch richtig ?

P(k) = n über k….

Wie muss man dass dann bei Aufgabe B II rechnen ? Also dass mehr als fünf ein Handy habe

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Ich würde es so schreiben: $$\operatorname{P}(X=5)=\begin{pmatrix} 10\\5 \end{pmatrix}\cdot 0.3^5\cdot\left(1-0.3\right)^{10-5} \approx\dots$$ (nachgerechnet habe ich es nicht.)

Welchen Taschenrechner sollt ihr denn benutzen?

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Ja genau so hätte ich es auch geschrieben.

Wusste nur nicht, wie ich die Formel hier so schreiben kann.

Taschenrechner benutzen wir den normalen von Casio oder das ClassPad.

Allerdings muss ich das vortragen, deshalb spielt der für die Prüfung nicht so viel Rolle

Aufgabe II kann ich dann doch nicht mit dieser Formel lösen oder ?

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Doch, denn: $$\operatorname{P}(X>5)=\operatorname{P}(X=6)+\operatorname{P}(X=7)+\operatorname{P}(X=8)+\operatorname{P}(X=9)+\operatorname{P}(X=10)=\dots$$

Answer 2

P(X>5) = P(X=6)+P(X=7)+ .... +P(X=10)

oder:

P(X>5) = 1-P(X<=5) , ist etwas aufwändiger, 1 Berechnung mehr

Es liegt Binomialverteilung vor -> Bernoulli-Kette