Varianz für diskret und für stetig verteilte Zufallsvariable

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Var(X) fur folgende Situationen:

a) Die diskrete Zufallsvariable X habe die folgende Verteilung:
   n          0         1        2        3        4              5          6            7
P(X = n)  0.05     0.1    0.3      0.05     0.1        0.15        0          0.25

b) Die stetige Zufallsvariable X sei U(a, b)-gleichförmig verteilt für −∞ < a < b < ∞

Problem/Ansatz:

Answer 1

Bei (1) musst Du nur die Formel für die Berechnung der Momente bei diskreten Zufallszahlen hinschreiben.

Zu (2) $$ \text{Var}(X) = \frac{1}{b-a} \int_a^b x^2 dx - \left( \frac{1}{b-a} \int_a^b x dx \right)^2  = \frac{(b-a)^2}{12}$$