Nehmen Sie an, dass X eine Binomial verteilte Zufallsvariable mit den Parametern n=6 und p=0.2 ist.

Question

Kann mir bitte jemand weiter helfen?

Nehmen Sie an, dass X eine Binomial verteilte Zufallsvariable mit den Parametern n=6 und p=0.2 ist.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert von höchstens 4 an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert größer als 4 an.

Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable X?

Welche Varianz hat die Zufallsvariable X?

Answer 1

μ=n*p=6*0,2=1,2

σ^2=n*p*(1-p)=6*0,2*0,8=0,96

P(X≤4)=B(6;4;0,2)=∑_(i=0bis4)(6 über i)*0,2^{i}*0,8^{6-i}

Comments

Hallo Koffi,

Ich komme mit deiner Schreibweise hier gar nicht klar. Varianz und Erwartungswert sind klar. Aber sollte der Rest nicht so sein?

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Nehmen Sie an, dass X eine Binomial verteilte Zufallsvariable mit den Parametern n=6 und p=0.2 ist.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert von höchstens 4 an.

P(X ≤ 4)=∑(k=0 bis 4) (6 über k)*(0.2)^k*(1-0.2)^{6-k}

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert größer als 4 an.

P(X ≥ 4)=∑(k=4 bis 6) (6 über k)*(0.2)^k*(1-0.2)^{6-k}

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Ich habe lediglich den Summationsindex geändert von k in i, weil das k für mich schon belegt ist mit der Zahl 4.

Deine zweite Formel ist übrigens falsch. Größer als 4 bedeutet X>4: k=5 bis 6

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Ok, ja das war ein Denkfehler...

Was soll aber das "B(6;4;0,2)"?

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Ich verwende ein kleines b für die wahrscheinlichkeitsfunktion und das große B für die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung. Demnach bedeutet B(n,p,k) der Wert der Verteilungsfunktion mit den Parametern n und p an der Stelle k.

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Puuuh, ich muss mich echt etwas mit Wahrscheinlichkeitsverteilung beschäftigen. Ich verstehe nur  zum Teil was du meinst.