Aufgabe:
Vorgelegt sei ein gleichseitiges Dreieck. Konstruieren Sie eine Gerade g, für die gilt: die Spiegelung an g bildet das Dreieck auf sich selbst ab.
Warum bildet sich das Dreieck auf sich selbst ab?
Konstruktion mit muss Zirkel und Lineal erfolgen.
- gleichseitiges Dreieck ABC auftragen.
- um die Punkte A und B einen Kreis mit beliebigem Radius (d(AB)/2 < r < d(AB)) zeichnen.
- Gerade durch C und die beiden Schnittpunkte der Kreise ist die gesuchte Gerade.
- mit diesem Verfahren kann man auch ein gleichseitiges Dreieck konstruieren, auf Basis der Strecke AB. Der Radius der beiden Kreise entspricht der Länge AB.
Und da die Gerade g die Höhe (Winkelhalbierende usw.) des jeweiligen Dreiecks ist, findet die Spiegelung auf dem Dreieck statt? Oder was ist die korrekte Begründung?
Vielen lieben Dank für die Mühe!
Spiegelung eines Punktes P an einer Geraden g zu P':
- verbindet man P und P', steht der Vektor PP' (=v, die Verbindungslinie) senkrecht auf g.
- der Schnittpunkt von v und g sei L, dann gilt d(LP) = d(LP')
Für alle Punkte des Dreiecks ist das der Fall.
Ein gleichseitiges Dreieck. ist seine Höhe (Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte einer Seite) die Gerade g, für die gilt: die Spiegelung an g das Dreieck auf sich selbst abbildet.
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